来自石爱业的问题
【设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.】
设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.
1回答
2020-10-20 00:57
【设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.】
设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有:j^2×X=j×X即j^2=j
求得j=0j=1
由A^2=A有A^2-A-2E=-2E
因为E^2=EA×E=A
故上式化成
(A+E)×(A-2E)=-2E
从而E+A可逆