来自李尚平的问题
【如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵.试证幂等矩阵的特征值只能是0或1.】
如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵.试证幂等矩阵的特征值只能是0或1.
1回答
2020-10-20 01:05
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樊炳辉
设λ是A的特征值,所以Aα=λα.α≠0是对应的特征向量.
上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α
因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα
所以(λ^2)α=λα
[(λ^2)-λ]α=0
因为α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=0或1.
2020-10-20 01:08:33
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