【花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,如图,量得门框对角-查字典问答网
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来自罗艳斌的问题

  【花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,如图,量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是多少?(精确到0.1m)____】

  花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,如图,量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是多少?(精确到0.1m)

  ____

1回答
2019-06-22 16:31
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裴斐

  【分析】如图,图中阴影部分即为需打掉的墙体.由AC=2,BC=1,可得,,即∠CAD=60°,则可求,而,从而需打掉的墙体的面积为.

  1、如图,

  圆心为O,连接OD,图中阴影部分即为所需打掉的墙.

  ∵AC=2,BC=1,,

  ∴

  ,

  ,

  ∴∠CAD=60°.

  又OA=OD,

  ∴△AOD为等边三角形,

  ∴∠AOD=60°,

  ∴

  .

  又∵,

  ∴阴影部分面积为:

  =

  ≈1.3m,

  ∴需打掉的墙体的面积为1.3m.

  【点评】充分观察阴影部分和常规图形间的关系是求解的关键,如本题中,将圆减去一个弓形和一个矩形,即为剩余部分面积,可见逆向思维有时候能简化运算.

2019-06-22 16:33:02

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