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  【如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF=9cm,∠C=60°,DB平分∠ABC,则梯形的周长是____cm.】

  如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF=9cm,∠C=60°,DB平分∠ABC,则梯形的周长是____cm.

1回答
2019-06-22 17:15
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蒋新生

  【分析】在Rt△BCD中有BC=2CD,在△ABD中可证得AB=AD,则梯形各边长可求,故可求出周长.

  1、∵等腰梯形ABCD,

  n∴,

  n∴在Rt△BCD中,∠C=60°,∠DBC=30°,

  n∴BC=2CD.

  n∵DB平分∠ABC,AD∥BC,

  n∴∠ABD=∠DBC=∠ADB,

  n∴AB=AD.

  n∴BC=2CD=2AD.

  n又∵中位线EF=9cm,

  n∴AD+BC=2EF=18cm.

  n∴AD=6cm,BC=12cm,AB=6cm.

  n∴周长=2EF+2CD=18+12=30cm.

  【点评】当等腰梯形中有一角为60°,且对角线平分这个角时,一条对角线将等腰梯形分成一个等腰三角形和一个直角三角形.

2019-06-22 17:18:32

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