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来自刘庆波的问题

  【某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中.如图所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m,在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD=3.2m,已知】

  某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中.如图所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m,在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD=3.2m,已知斜坡CD的坡比,求树高AB.(结果保留整数,参考数据:).

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1回答
2019-06-22 17:29
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李玉岐

  【分析】过点D作DE⊥AB,DF⊥AC.根据坡比的定义得到,则∠DCF=30°,在Rt△CDF中求出DF、CF的长,继而求出DE的长.再根据,可求出BE的长,继而求出AB的长.

  过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.

  ∵斜坡CD的坡比,即,

  ∴∠DCF=30°.

  ∵CD=3.2m,

  ∴m,m.

  ∵AC=8.8m,

  ∴(m).

  ∵标杆为1m,标杆的影长为0.8m,

  ∴

  ∴,

  ∴(m),

  ∴(m).

  答:树高AB为16m.

  【点评】本题是解直角三角形中坡度的应用问题,注意斜坡的坡度等于铅直高度与它对应的水平距离的比值.由坡度可构造直角三角形,从而得到内角的度数和两直角边的比值.

2019-06-22 17:34:31

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