【矩阵与解向量的问题设A是n阶矩阵,对齐次线性方程组AX=0-查字典问答网

来自房胤的问题

　　【矩阵与解向量的问题设A是n阶矩阵,对齐次线性方程组AX=0,如果每个n维向量都是方程组的解,则r(A)=?每个n维向量都是方程组的解能说明什么?我感觉只能说它有非零解.这个r(A)怎么判断出结果?】

　　矩阵与解向量的问题

　　设A是n阶矩阵,对齐次线性方程组AX=0,

　　如果每个n维向量都是方程组的解,则r(A)=?

　　每个n维向量都是方程组的解能说明什么?我感觉只能说它有非零解.这个r(A)怎么判断出结果?

1回答

2020-10-19 10:08

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邱建章

　　每个n维向量都是方程组的解能说明A就是0矩阵

　　所以它的秩r(A)=0

　　比如（1,0..,0）^T是AX=0的解

　　这个就可以得到第一列全是0,

　　再取（0,1,0..,0）^T是解

　　就可得到第二列全是0

　　依此下去,可以得到全是0,所以A=0,r(A)=0

2020-10-19 10:09:53