函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意-查字典问答网

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　　函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2);(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在零到正无穷上是增函数,求x的

　　函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2);

　　(1)求f(1)的值;

　　(2)判断f(x)的奇偶性并证明;

　　(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在零到正无穷上是增函数,求x的取值范围.

1回答

2020-10-19 13:56

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曹健

　　1)令x1=x2=1;带入f(x1x2)=f(x1)+f(x2);

　　f(1)=f(1)+f(1)===>f(1)=0;

　　2)令x1=x2=-1;带入f(x1x2)=f(x1)+f(x2);

　　0=f(1)=f(-1)+f(-1)===>f(-1)=0;

　　令x1=-1;带入f(x1x2)=f(x1)+f(x2);

　　f(-x2)=f(-1)+f(x2)===>f(-x2)=f(x2);===>f(x)是偶函数

　　3)f(4*4)=f(4)+f(4)=2

　　f(4*4*4)=f(4*4)+f(4)=2+1=3

　　所以f(64)=3,f(x)是偶函数,所以,f(-64)=3

　　f(3x+1)+f(2x-6)=f((3x+1)(2x-6))

2020-10-19 13:59:34