本题主要考查函数的最值。f(x)=−x2+4x+1=−(x−2)2+5在(−∞,2]上递增，在(2,+∞)上递减。由此可得f(x)在[−1,3]上最大值为f(2)=5。f(−1)=−4，f(3)=4，由此f(x)在[−1,3]上的最小值为−4。故本题正确答案为B。