已知：△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线.求证：AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

　　等腰三角形ABC(AB=AC)

　　.

　　∵AB=AC(已知)

　　∴∠B=∠C（等边对等角）

　　在△ABD和△ACD中：

　　∵BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

　　AB=AC(等腰三角形的性质)

　　AD=AD（公共边）

　　∴△ADB≌△ADC（S.S.S)

　　可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等角形对应角相等）

　　∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证）,且∠BDC=180度（平角定义）

　　∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

　　∴AD⊥BC

　　得证