【已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an-查字典问答网
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  【已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N.〈1〉令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列:求{an...已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N.〈1〉令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列:求{an}的通项公式】

  已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N.〈1〉令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列:求{an...

  已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N.〈1〉令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列:

  求{an}的通项公式

1回答
2020-10-21 02:14
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金荣得

  a(n+2)=[an十a(n+1)]/2=a(n+2)-a(n+1)=[an-a(n+1)]/2

  化b(n+1)=-1/2*bn(因bn=a(n+1)-an)

  {bn}等比数列,b1=1,公比-1/2

  则bn=(-1/2)^(n-1)

  得an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)

  ……

  n-1式子累加an=5/3-2[(-1/2)^(n-1)]/3

2020-10-21 02:17:12

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