设a0+a1/2+.+an/(n+1)=0证明多项式f（x)-查字典问答网
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　　设a0+a1/2+.+an/(n+1)=0证明多项式f（x)=a0+a1x+.+anx^n在（0,1）内至少有一个零点

　　设a0+a1/2+.+an/(n+1)=0证明多项式f（x)=a0+a1x+.+anx^n在（0,1）内至少有一个零点

1回答
2020-10-21 06:26
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李兆杰

　　令g(x)=a0x+a1/2x²+...+an/(n+1)x^(n+1)

　　则g(0)=g(1)=0

　　由罗尔中值定理有

　　存在c∈(0,1),使得g'(c)=f(c)=0

　　得证

　　更清晰的答案,见下

　　www.duodaa.com/?qa=3040/

2020-10-21 06:28:22

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