已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在-查字典问答网

来自付琨的问题

　　已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数Xo.使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立.1.幂函数已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数Xo.使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立

　　已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数Xo.使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立.1.幂函数

　　已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数Xo.使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立.1.幂函数f(x)=x的-1次方是否属于集合H?请说明理由.2.若函数g(x)=lg乘x平方+1分之a属于H.求实数的取值范围.3.证明：函数h(x)=2的x方+x的平方属于H.

1回答

2020-10-20 17:25

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赖朝安

　　（1）不属于.

　　将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入函数f(x)=x的负一次方（后面将用f(x)=1/x代替）

　　得1/（x0+1）=1/x0+1,解方程后得x0无解

　　故函数f(x)=x的负一次方不属于集合H

　　(2)将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入函数g（x）=lg（a分之x的平方+1）后

　　整理得2X^2-2aX+a=0利用判别式b^2-4ac即可得出答案

　　（3）将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入h（x）=2的x次方+x的平方（即h（x）=2^x+x^2）

　　整理得2^X0+2X0-2=0其中x0有解（图像法或零点存在定理可得）,故得证.

　　今天数学考试的最后一道大题,哎…………

2020-10-20 17:26:37