【关于一道高中数学难题的解法（高手进）已知圆O的半径为R,它-查字典问答网

来自陈悦峰的问题

　　【关于一道高中数学难题的解法（高手进）已知圆O的半径为R,它的内接△ABC中,2R（sin²A-sin²C)=(根号2*a-b)*sinB成立,求△ABC面积S的最大值.说明：根号2为2开平方】

　　关于一道高中数学难题的解法（高手进）

　　已知圆O的半径为R,它的内接△ABC中,2R（sin²A-sin²C)=(根号2*a-b)*sinB成立,求△ABC面积S的最大值.

　　说明：根号2为2开平方

1回答

2020-10-21 04:05

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胡宏伟

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　2R（sin²A-sin²C)=(根号2*a-b)*sinB

　　a^2-c^2=根号ab-b^2

　　a^2+b^2-c^2=根号ab

　　利用余弦,cosC=根号2/2

　　利用基本不等式

　　a=b的时候,S最大

　　a=b代入a^2+b^2-c^2=根号ab

　　2a^2-根号2a^2=c^2

　　2-根号2=c^2/a^2

　　2-根号2=sin^2C/sin^2A

　　sin^2A=(2+根号2)/4

　　S=a^2sinC/2=(根号2+1)R^2/2

2020-10-21 04:08:58