已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)导数=0,-查字典问答网

来自刘严岩的问题

　　已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)导数=0,∫(1.0)f(x)dx=21.求f(x)的解析式2.求f(x)在[-1.1]上的最大值与最小值

　　已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)导数=0,∫(1.0)f(x)dx=2

　　1.求f(x)的解析式

　　2.求f(x)在[-1.1]上的最大值与最小值

1回答

2020-10-21 03:13

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黄磊

　　1）既然是二次函数,则f(x)可以表达为f(x)=ax^2+bx+c

　　f'(x)=2ax+b

　　f'(0)=b=0所以b=0

　　f(x)=ax^2+c

　　f(-1)=2=>a+c=2----1

　　∫f(x)dx=a/3x^3+cx+d

　　而在(0,1)上为-2,所以a/3+c=-2---2

　　1,2是简单的二元一次方程组,结果为a=6,c=-4

　　则f(x)=6x^2-4

　　2）f'(0)=0是唯一最小值,f(0)=-4

　　最大值在1,-1处取得,f(1)=2

　　所以最大2,最小-4

2020-10-21 03:17:09

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