定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f（x）-查字典问答网

来自谭毅华的问题

　　定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f（x）的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f（x）=sinx.（1）求当x∈[-π,0]时,f（x）的解析式.（2）求当f（x）≥1/2时,x的取值范围

　　定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f（x）的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f（x）=sinx.

　　（1）求当x∈[-π,0]时,f（x）的解析式.

　　（2）求当f（x）≥1/2时,x的取值范围

1回答

2020-10-21 03:28

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蒙冕武

　　由题意得f(x)=f(x+π),且f(x)=f(-x)

　　则f(-x)=f(-x+π)=f(x)

　　f(x)以π/2为对称轴

　　由x∈[0,π/2]时,f（x）=sinx

　　则当x∈[π/2,π]时,-x+π∈[0,π/2],f(x)=f(π-x)=sin(π-x)=sinx

　　故当x∈[0,π]时,f（x）=sinx

　　(1)当x∈[-π,0]时,-x∈[0,π],f（-x）=-sinx=f(x)

　　所以当x∈[-π,0]时,f（x）=-sinx.

　　(2)由(1)可以知道,对x∈R,f（x）=|sinx|

　　当f（x）≥1/2时,x∈[π/6+kπ,5π/6+kπ],k∈Z

2020-10-21 03:32:23