【设,不等式f(x)>0的解集是(-3,2).(1)求f(x-查字典问答网
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  【设,不等式f(x)>0的解集是(-3,2).(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.____】

  设,不等式f(x)>0的解集是(-3,2).

  (1)求f(x);

  (2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.____

1回答
2019-06-25 19:36
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陈嘻

  【分析】(1)由不等式f(x)>0的解集是(-3,2),结合方程的根与不等式解集的端点之间的关系,我们易得到-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两个根,根据韦达定理我们易构造出关于a,b的方程,求出a,b值后易得函数的解析式.

  n(2)根据(1)的结论,结合二次函数的性质,我们易判断函数在区间[0,1]上的最值,由于函数是连续函数,故可得函数f(x)的值域.

  (1)∵f(x)>0的解集是(-3,2),

  n∴-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两个根,

  n∴-3+2=-1=,即b-8=a①

  n-3×2=-6=,即1+b=6②

  n解得a=-3,b=5

  n∴f(x)=-3x2-3x+18

  n(2)∵函数f(x)=-3x2-3x+18的图象是以x=为对称轴,开口方向朝下的抛物线

  n故函数f(x)=-3x2-3x+18在区间[0,1]上单调递减

  n∴当x=0时,y有最大值18,

  n当x=1时,y有最小值12,

  n∴当x∈[0,1]时函数f(x)的值域[12,18].

  【点评】本题考查的知识点是方程的根及不等式解集的端点之间的关系,函数的值域,其中根据方程的根及不等式解集的端点之间的关系,由不等式f(x)>0的解集是(-3,2),构造关于a,b的方程,进而求出函数的解析式是解答本题的关键.

2019-06-25 19:37:58

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