如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．(1)答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；(2)求
如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
(1)答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；
(2)求四棱锥B-CEPD的体积；
(3)求证：BE∥平面PDA．____
【分析】(1)按照三视图所在的平面两两垂直，看不见的线用虚线，看得见的用实线画出．
(2)由PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，得到平面PDCE⊥平面ABCD，因为BC⊥CD所以BC⊥平面PDCE，从而有BC为高，然后求得底的面积，最后由棱锥体积公式求解．
(3)由EC∥PD，得EC∥平面PDA，同时，有BC∥平面PDA，因为EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C，得到平面BEC∥平面PDA，进而有BE∥平面PDA．
(1)该组合体的主视图和侧视图如图示：(3分)
(2)∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE
∴平面PDCE⊥平面ABCD
∵BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE(5分)
∵--(6分)
∴四棱锥B-CEPD的体积．(8分)
(3)证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA
∴EC∥平面PDA，(10分)
同理可得BC∥平面PDA(11分)
∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C
∴平面BEC∥平面PDA(13分)
又∵BE⊂平面EBC∴BE∥平面PDA(14分)
【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，体积和线线，线面，面面平行关系的转化，考查很全面，灵活，属中档题．