【泰勒级数的展开问题我只知道f(x)在x0处展开今天在参考书-查字典问答网
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  【泰勒级数的展开问题我只知道f(x)在x0处展开今天在参考书上看见个f(0)在x处展开的原题如下:设f(x)在[0,a]二次可导且f(0)=0,f"(x)0,即xf'(x)-f(x)】

  泰勒级数的展开问题

  我只知道f(x)在x0处展开

  今天在参考书上看见个f(0)在x处展开的

  原题如下:

  设f(x)在[0,a]二次可导且f(0)=0,f"(x)0,即xf'(x)-f(x)

1回答
2020-10-22 05:24
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潘志浩

  只要函数f(x)在点x处有高阶导数,比如这里的二阶

  那么就可以在这点展开

  f(y)=f(x)+f'(x)(y-x)+0.5f''(x+t(y-x))(y-x)^2

  其中t是介于0,1之间的数,那么x+t(y-x)是介于x,y之间的数

  让y=0即可知道把函数在0点的值用在x点展开的式子表示

  只要存在高阶导数就可以展开,楼主找找数学书应该会看到的,0点只是特例

2020-10-22 05:27:41

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