【分析】一般来讲，函数f(x)和g(x)的奇偶性相同时，f(x)+g(x)的奇偶性不变，与原来相同，但是我们要根据函数的定义域来判断，如果两个函数定义域的交集是空集，结论就不成立，由此可以对A、B、C依此举反例，即可得到正确答案为D．

　　对于A，设，两个函数都是奇函数，

　　n而F(x)=f(x)+g(x)定义域为空集，故A不正确；

　　n对于B，设，两个函数都是偶函数，

　　n而F(x)=f(x)+g(x)定义域为空集，故B不正确；

　　n对于C，设，，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，

　　n而F(x)=f(x)+g(x)定义域为空集，更谈不上奇偶性，故C不正确；

　　n因此，只有D选项是正确的．

　　n故选D

　　【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，属于基础题．两个函数奇偶性的法则是建立在公共定义域上而言的，利用这个性质举反例，是解答本题的关键．