【分析】(1)记μ=g(x)=(x-a)2+3-a2，定义域是实数，g(x)>0恒成立．求出a的范围；值域为R：值域为R，可得μ至少取遍所有的正实数，求出a的范围即可．

　　n(2)实数a的取何值时f(x)在[-1，+∞)上有意义，命题等价于：μ=g(x)>0对于任意x∈[-1，+∞)恒成立，求出a；

　　n实数a的取何值时函数的定义域为(-∞，1)∪(3，+∞)：求出a；“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，

　　n而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决．

　　记μ=g(x)=(x-a)2+3-a2，则；

　　n(1)不一样；

　　n定义域为R⇔g(x)>0恒成立．

　　n得：△=4(a2-3)<0，解得实数a的取值范围为．

　　n值域为R：值域为R⇔μ至少取遍所有的正实数，

　　n则△=4(a2-3)≥0，解得实数a的取值范围为．

　　n(2)实数a的取何值时f(x)在[-1，+∞)上有意义：

　　n命题等价于μ=g(x)>0对于任意x∈[-1，+∞)恒成立，

　　n则或，解得实数a得取值范围为．

　　n实数a的取何值时函数的定义域为(-∞，1)∪(3，+∞)：

　　n由已知得二次不等式x2-2ax+3>0的解集为(-∞，1)∪(3，+∞)可得1+3=2a，

　　n则a=2．故a的取值范围为{2}．

　　n区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，

　　n而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决

　　n(这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值)

　　【点评】本题考查对数函数的定义域，函数恒成立问题，对数函数的值域与最值，考查逻辑思维能力，是中档题．