【分析】(1)证明：E是AC的中点．由题意可得：B1B∥平面A1CC1A，再根据线面平行的性质定理可得：DE∥B1B，即可得到DE∥A1A，进而得到答案．

　　(2)由几何体的结构得：平面BB1DE⊥底面ABC．过A点作AM⊥BE，M是垂足，M在BE的延长线上，可得AM⊥平面BB1DF，所以∠ABM就是直线AB与平面BDB1所成角，再利用解三角形的知识求出答案即可(3)根据线段的长度关系可得：AB2=AD2+BD2，即AD⊥DB．在ΔADB1中，由余弦定理可得：∠ADB1=1200，所以∠DAB1=∠DB1A=30°．过点D作DP⊥AD，垂足为P，则∠PDB是二面角B-AD-B1的平面角，再利用解三角形的有关知识求出二面角的平面角即可．

　　(1)证明：E是AC的中点．…(1分)

　　由棱柱的性质知B1B∥平面A1CC1A，

　　∵AB⊆平面ABD，平面A1CC1A∩平面BB1D=DE，

　　∴所以DE∥B1B，

　　∴DE∥A1A，

　　因为D是A1C1的中点，

　　所以E是AC中点．…(4分)

　　(2)∵BB1⊥底面，

　　∴平面BB1DE⊥底面ABC．

　　过A点作AM⊥BE，M是垂足，M在BE的延长线上，

　　∴AM⊥平面BB1DF

　　所以，∠ABM就是直线AB与平面BDB1所成角．…(6分)

　　在直角ΔACB中，，又因为∠BEC=∠AEM=45°，

　　所以，

　　∴，．　…(8分)

　　(3)如图，由题意可得：在直角AA1D中，在直角ΔBB1D中，在直角ΔACB中，

　　∴AB2=AD2+BD2，

　　∴AD⊥DB．

　　在ΔADB1中，，

　　∴由余弦定理可得：∠ADB1=1200，所以∠DAB1=∠DB1A=30°．

　　过点D作DP⊥AD，垂足为P，则∠PDB是二面角B-AD-B1的平面角．…(11分)

　　连接BP，所以在等腰ΔADB1中，在直角ΔABB1中，BP=1，

　　所以在ΔPDB中，由余弦定理可得：=，

　　∴二面角B-AD-B1的大小为．…(14分)

　　【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，进而得到空间中点、线、面的位置关系，结合有关定理进行证明即可，并且也有利于建立空间之间坐标系，利用向量的有关知识解决空间角与空间距离等问题．