在偏导数那里卡了...求u=f(x/y,y/z)的一阶偏导数-查字典问答网

来自李宗吉的问题

　　在偏导数那里卡了...求u=f(x/y,y/z)的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数),谢谢么么哒们了~

4回答

2020-10-21 19:51

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郭旭伟

　　u是自变量x、y、z的函数；设f的偏导数为f1'、f2’；

　　∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y；

　　∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y²)f1'+(f2'/z)；

　　∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z²)f2'=-(y/z²)f2'；

2020-10-21 19:55:17

李宗吉

　　不是应该还有个f3'么

2020-10-21 19:56:13

郭旭伟

　　函数u的实际自变量是x/y和y/z两个，没有第三个，所以不可能有f3'之类；

2020-10-21 19:58:21

李宗吉

　　嗖嘎。。谢谢了

2020-10-21 20:01:33