【分析】当直线过原点时显然满足条件，当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点P(1，2)代入可得a=3，从而可得满足条件的直线一共有2条．

　　满足条件的直线有一条过原点.

　　当直线不过原点时，设方程为x+y=a，

　　把点P(1，2)代入所设的直线方程得a=3，

　　故此直线的方程为x+y-3=0．

　　综上，满足条件的直线一共有2条，

　　故选B．

　　【点评】本题考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过原点的情况，这是解题的易错点．