【分析】(1)欲证IG∥F1F2，因为F1，F2在x轴上，只需证明I，G的纵坐标相等即可，利用重心的坐标公式求出G点的纵坐标，再借助三角形内切圆的性质，利用面积相等求出I的纵坐标，比较大小即可．

　　(2)设出直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理求出x1+x2，x1x2．代入k1+k2中，化简即可求出k的值，得到直线l的方程．

　　(1)设P点坐标为(x0，y0)(y0>0)，

　　∵G为ΔPF1F2的重心，故.

　　∵I为ΔPF1F2的内心，设ΔPF1F2的内切圆半径为r，

　　∴

　　∴.

　　又a=2，c=1，y0>0

　　则，

　　∴I点纵坐标为

　　∴IG∥F1F2.

　　(2)若直线l斜率不存在，显然k1+k2=0不合题意．

　　若直线l的斜率存在，设过F2(1，O)的直线方程为y=k(x-1)，直线和椭圆交于M(x1，y1)，N(x2，y2)

　　将y=k(x-1)代入3x2+4y2=12中得到：(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0

　　由韦达定理可知：

　　又=

　　而

　　从而

　　即k=2

　　故所求直线MN方程为：y=2(x-1)．

　　【点评】本题主要考察了直线与椭圆位置关系的判断，注意韦达定理的应用．