【分析】(1)利用已知条件可得数列{bn}与{an}的递推关系代入2bn2=an+an+1整理，然后利用等差中项的证明数列{bn}为等差数列

　　(2)由a1=1，b1=2及①得a2=7，再由②得b2=从而有a2=7，b2=从而可得等差数列{bn}的首项b1=2，公差d=b2-b1=，∴bn=，又an=bn-1bn可得数列{an}通项公式；假设存在常数λ，使得bn>λSn对任意n∈N*都成立，则有(n∈N*)，∴，利用研究，问题得解．

　　由题意，2bn2=an+an-1①，an+12=bn2bn+12②

　　(1)∵an>0，bn>0，

　　∴由②得an+1=bnbn+1，从而当n≥2时，an=bn-1bn，

　　代入①式得2bn2=bn-1bn+bnbn+1，即2bn=bn-1+bn+1(n≥2)，

　　∴数列{bn}是等差数列；

　　(2)a1=1，b1=2及①得a2=7，再由②得b2=，

　　∴等差数列{bn}的首项b1=2，公差d=b2-b1=，

　　∴bn=，

　　当n≥2时，an=bn-1bn=，当n=1时，a1=1也成立

　　∴数列{an}通项公式为an=，

　　∴数列的前n项和…=

　　假设存在常数λ，使得bn>λSn对任意n∈N*都成立，则有(n∈N*)，

　　∴

　　∵，当且仅当即时等号成立，

　　∴当n=1时，的最小值为10，

　　故存在常数λ<2，使得bn>λSn对任意n∈N*都成立

　　【点评】(1)等差数列的证明常用的方法(i)定义法：an-an-1=d；(ii)等差中项法：2an=an-1+an+1

　　(2)裂项求和是数列求和中的重要方法，要注意其适用的结构特点

　　(3)恒成立问题，利用分离参数法，结合求最值求解．