【分析】由题意函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立，必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值．

　　由题意f′(x)=x2-a2

　　n当|a|≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，

　　n故最大值为f(0)=0，最小值为f(1)=-a2

　　n故有，解得|a|≤，解可得；

　　n又有|a|≥1，则-≤a≤-1或1≤a≤．

　　n当|a|∈[0，1)，由导数知函数在[0，a]上减，在[a，1]上增；

　　n故最小值为f(a)=0，

　　n又f(0)=0，f(1)=-a2；

　　n故答案为：．

　　【点评】此题的关键是要分析出|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min≤1，另外还要根据x∈[0，1]对a进行分类讨论判断f′(x)=x2-a2的符号进而可以根据单调性判断f(x)在[0，1]的最值．