【分析】由于二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的否定为对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f(x)≤0，即f(-1)，f(1)均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．

　　二次函数f(x)在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的否定是：

　　对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f(x)≤0，

　　∴

　　即

　　整理得

　　解得p≥，或p≤-3，

　　∴二次函数在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，

　　使f(c)>0的实数p的取值范围是．

　　【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f(x)≤0时，是解答本题的关键．