【分析】由已知中摆放在桌面上的三个半径为1的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，我们可以分别设三个半径为1的球的球心分别为O1，O2，O3，与桌面三个切点分别为A，B，C，构造一个正三棱柱，然后解三角形，即可得到答案．

　　设三个半径为1的球的球心分别为O1，O2，O3，

　　n与桌面三个切点分别为A，B，C，如下图所示：

　　n则三棱柱ABC-O1O2O3，是一个底面边长为2，高为1的正三棱柱，

　　n则小球球心O在底面ABC上的投影必为ΔABC的中心H.

　　n设小球半径为R，

　　n在ΔAOH中，AO=R+1，AH=，

　　n则OH=.

　　n又∵R+OH=1，

　　n解得R=.

　　【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中标出关键点，构造正三棱柱是解答本题的关键．