【分析】(1)根据已知条件，证明出AD⊥平面BB1D，再根据线面垂直的性质，即可得到AD⊥B1D；

　　(2)证明DE∥A1C后，根据线面平行的判定定理，即可得到答案；

　　(3)根据等体积法，即，求出棱锥体积，及底面面积，即可求出点A1到平面AB1D的距离

　　(1)证明：∵ABC-A1B1C1是正三棱锥，

　　∴BB1⊥平面ABC，

　　∴BB1⊥AD，

　　在正ΔABC中，

　　∵D是BC的中点，

　　∴AD⊥BD．BB1∩BD=B，

　　∴AD⊥平面BB1D，

　　∴AD⊥B1D．(4分)

　　(2)连接DE．AA1=AB，四边形A1ABB1是正方向，

　　∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，

　　∴DE∥A1C，

　　∵DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，

　　∴A1C∥平面AB1D．(8分)

　　(3)，所以，

　　解得．(12分)

　　【点评】本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，根据三棱锥的体积求点到平面的距离，这是文科立体几何试题的一般考查方式．