【分析】因为集合S为集合A的子集，而集合A的元素有6个，所以集合A的子集有26个，又集合S与集合B的交集不为空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情况舍去，即可得到满足题意的S的个数．

　　集合A的子集有：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，∅，共64个；

　　n又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，

　　n所以S不能为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅共8个，

　　n则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64-8=56．

　　n故选B

　　【点评】此题考查学生掌握子集的计算方法，理解交集的意义，是一道基础题．