【分析】(1)根据正方体的性质，根据正方体的底面的两条对角线垂直和三角形的中位线平行于底边，得到线与线垂直，得到线面垂直，得到∠B1GB是二面角B1-EF-B的平面角，求出角的正切值；

　　n(2)当两条线的比值等于1时满足条件，下面证明这个结论成立，要证明一条直线垂直于一个平面，需要从平面上找两条相交直线与已知直线垂直，在平面上找到B1E，EF与已知直线垂直．

　　(1)在底面ABCD中，∵AC⊥BD，EF∥AC，

　　n∴BG⊥EF.

　　n连接B1G，如图，

　　n又∵BB1⊥ABCD，

　　n∴B1G⊥EF，

　　n则∠B1GB是二面角B1-EF-B的平面角.

　　n∵，

　　n∴．

　　n(2)证明：当时满足题意．

　　n由D1A1⊥面AB1，知D1M在面AB1的射影是A1M.

　　n∵ΔA1MB≌ΔB1EB，

　　n∴A1M⊥B1E，即D1M⊥B1E．

　　n∵DD1⊥平面ABCD，

　　n∴BD为D1M在平面ABCD内射影.

　　n连接AC，∵E、F为中点，∴AC∥EF.

　　n又∵BD⊥EF，

　　n∴D1M⊥EF．

　　n又∵B1E∩EF=E，

　　n∴D1M⊥平面EFB1.

　　【点评】本题考查直线与平面垂直的判断和求二面角的正切值，本题是利用几何方法来解题的，没有涉及空间向量，解题的关键是做出二面角的平面角．