来自杜建华的问题
学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩∈{89,90,91,92,93}(i=1,2,3,4)且满足,则这四为同学考试成绩所有可能的情况有____种.
学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩∈{89,90,91,92,93}(i=1,2,3,4)且满足,则这四为同学考试成绩所有可能的情况有____种.
1回答
2019-06-26 13:42
学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩∈{89,90,91,92,93}(i=1,2,3,4)且满足,则这四为同学考试成绩所有可能的情况有____种.
学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩∈{89,90,91,92,93}(i=1,2,3,4)且满足,则这四为同学考试成绩所有可能的情况有____种.
【分析】由题意知本题对于第三和第二两个学生的分数有不同的要求,可以采用分类方法,当四个人的分数互不相同时和当第二和第三两个人分数相同时两种情况,分别通过列举做出排列数,得到结果.
由题意知本题对于第三和第二两个学生的分数有不同的要求,
可以采用分类方法,
∵当四个人的分数互不相同时,第一个人89,第二个人可以从90和91中选一个,后面两个人各有一个分数,共有2种结果,
当第一个人89,第二个人90,第三个人从91和92中选一个,后面一个人有一个分数,共有2种结果,
第一个人89和90,后面三个人各有一个分数,共有2种结果,
最后一个人选92和93,前三个人各有一个分数,共两种结果,
∴当四个人的分数互不相同时共有8种结果,
当第二和第三两个人分数相同时,可以列举出所有结果,
89,90,,90,,91;89,91,91,92;89,92,92,93;90,91,91,92;90,91,91,93;90,92,92,93;91,92,92,93,
共有7种结果,
根据分类计数原理可知共有8+7=15种结果.
【点评】分类要做到不重不漏,分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和得到总数.分步要做到步骤完整即完成了所有步骤,恰好完成任务.这是选择和填空经常出现的题目.