【分析】首先把题目中出现的几个向量的关系式解读一下，做到理解题意，表示了||cos∠APC=||cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，表示了I在∠BAP的角平分线上，即I是三角形ABP的内心，余下的问题就比较简单．

　　表示了AB的长为2，

　　∵，

　　表示了||cos∠APC=||cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，

　　表示了I在∠BAP的角平分线上，

　　∴I是三角形ABP的内心．

　　表示的是BI在AB上的投影长度．

　　过I做IK垂直于AB于K，则AK-BK=2，AK+BK=2，

　　故BK=-1即为所求，

　　故选C．

　　【点评】本题考查向量在几何中的应用，本题解题的关键是正确理解条件中所给的几个关系式，注意把条件转化成我们所熟悉的条件，本题是一个比较好的题目．