【据气象台预报,距S岛300km的正东方向的A处有一台风中心-查字典问答网
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来自陈九华的问题

  【据气象台预报,距S岛300km的正东方向的A处有一台风中心形成,并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动,在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响.问:(1)S岛是否受其影响?(2)若】

  据气象台预报,距S岛300km的正东方向的A处有一台风中心形成,并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动,在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响.问:

  (1)S岛是否受其影响?

  (2)若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.____

1回答
2019-06-26 14:25
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谭光兴

  【分析】设台风中心经过t小时到达B点,根据题意求得∠SAB,在ΔSAB中利用余弦定理得关于t的关系式,若S岛受到台风影响,则应满足条件|SB|≤270,化简整理可解得t的范围,进而得到答案.

  设台风中心经过t小时到达B点,

  由题意,∠SAB=90°-30°=60°.

  在ΔSAB中,SA=300,AB=30t,∠SAB=60°,

  由余弦定理得:SB2=SA2+AB2-2SA•AB•cos∠SAB=3002+(30t)2-2•300•30t•cos60°.

  若S岛受到台风影响,则应满足条件

  |SB|≤270,即,

  化简整理得t2-10t+19≤0,

  解之得.

  所以从现在起,经过小时S岛开始受到影响,小时后影响结束,持续时间:小时.

  答:S岛受到台风影响,从现在起,经过(5-)小时,台风开始影响S岛,且持续时间为2小时.

  【点评】本题主要考查余弦定理在实际中的应用.由于余弦定理是一个二次幂的关系式,故可利用二次不等式的性质,来解决一些问题.

2019-06-26 14:29:37

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