来自高鼎三的问题
奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x).当x∈[0,1]时,,则的值____.
奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x).当x∈[0,1]时,,则的值____.
1回答
2019-06-26 14:44
奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x).当x∈[0,1]时,,则的值____.
奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x).当x∈[0,1]时,,则的值____.
【分析】本题是考察函数的综合性质,即考察函数的奇偶性,又考察函数的周期性,还要求函数值,由-3>>-4,而对应区间上函数的解析式未知,故我们可以将自变量的值利用函数的周期性,将自量的值往已知的区间上转化.
∵f(x)奇函数,
n∴f(-x)=-f(x)
n又∵当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1,
n当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1]
n此时-f(x)=f(-x)=3-x-1
n∴f(x)=1-3-x
n又∵-3=>>=-4
n∴-1<+3<0
n又由f(x+3)=f(x)
n得==1-=1-=
【点评】本题解析的关键点是根据函数的奇偶性,求函数在对称区间上的解析式,若已知函数的奇偶性,及函数在区间[a,b]上的解析式,求对称区间[-b,-a]上的解析式,一般步骤为:取区间上任意一个数,即x∈[-b,-a],则-x∈[a,b],由区间[a,b]上的解析式,写出f(-x)的表达式,根据奇函数f(-x)=-f(x)(偶函数f(-x)=f(x))给出区间[-b,-a]上函数的解析式.