【分析】由题意可知，四面体A'-BCD顶点在同一个球面上，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的体积．

　　平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD，

　　使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'-BCD顶点在同一个球面上，ΔBCD和ΔA'BC都是直角三角形，

　　BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：；

　　所以球的体积为：=.

　　【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的体积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．