【分析】由题意可知，函数f(x)按照2单位向右平移，只是改变函数的最大值，求出a1，公比，推出an，然后求出Sn，即可求出极限．

　　因为f(x)=3f(x+2)，所以f(x+2)=f(x)，就是函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，a1=f(1)=1，q=，

　　所以an=，Sn=，==

　　故选D

　　【点评】本题是中档题，考查函数与数列以及数列的极限的交汇题目，注意函数的图象的平移，改变的是函数的最大值，就是数列的公比，考查计算能力，发现问题解决问题的能力．