【已知数列的通项公式为(),若数列为单调递增数列,则实数k的-查字典问答网
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  【已知数列的通项公式为(),若数列为单调递增数列,则实数k的取值范围是____.】

  已知数列的通项公式为(),若数列为单调递增数列,则实数k的取值范围是____.

1回答
2019-06-26 17:06
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路海燕

  【分析】若数列{an}为单调递增数列,则an+1-an>0对于任意n∈N*都成立,得出2n+1+k>0,采用分离参数法求实数k的取值范围即可.

  ∵an=n2+kn+2①,

  ∴an+1=(n+1)2+k(n+1)+2②,

  ②-①,得an+1-an=2n+1+k.

  若数列{an}为单调递增数列,

  则an+1-an>0对于任意n∈N*都成立,即2n+1+k>0.

  移向得k>-(2n+1),k只需大于-(2n+1)的最大值即可,

  而易知当n=1时,-(2n+1)的最大值为-3,

  ∴k>-3.

  【点评】本题考查数列的性质,考查了转化、计算能力,分离参数法的应用.

2019-06-26 17:07:32

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