来自陈立亮的问题
【已知数列的通项公式为(),若数列为单调递增数列,则实数k的取值范围是____.】
已知数列的通项公式为(),若数列为单调递增数列,则实数k的取值范围是____.
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2019-06-26 17:06
【已知数列的通项公式为(),若数列为单调递增数列,则实数k的取值范围是____.】
已知数列的通项公式为(),若数列为单调递增数列,则实数k的取值范围是____.
【分析】若数列{an}为单调递增数列,则an+1-an>0对于任意n∈N*都成立,得出2n+1+k>0,采用分离参数法求实数k的取值范围即可.
∵an=n2+kn+2①,
∴an+1=(n+1)2+k(n+1)+2②,
②-①,得an+1-an=2n+1+k.
若数列{an}为单调递增数列,
则an+1-an>0对于任意n∈N*都成立,即2n+1+k>0.
移向得k>-(2n+1),k只需大于-(2n+1)的最大值即可,
而易知当n=1时,-(2n+1)的最大值为-3,
∴k>-3.
【点评】本题考查数列的性质,考查了转化、计算能力,分离参数法的应用.