过双曲线(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线-查字典问答网

来自刘呈则的问题

　　过双曲线(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于____.

1回答

2019-06-26 19:53

我要回答

请先登录

冯萍慧

　　【分析】先设出双曲线的左焦点和右顶点，根据以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，可知|F1M|=|F1A|，进而得，整理后即可求得e．

　　设双曲线(a>0，b>0)的左焦点F1，右顶点为A，

　　∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，

　　故|F1M|=|F1A|，

　　∴

　　∴e2-1=1+e

　　∴e=2

　　故答案为2

　　【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．

2019-06-26 19:58:27