【分析】(1)利用椭圆的离心率的定义求出a，利用椭圆中三个参数的关系求出b2=1，写出椭圆的方程．

　　(2)欲求点G横坐标的取值范围，从函数思想的角度考虑，先将其表示成某一变量的函数，后求函数的值域，这里取直线AB的斜率K为自变量，通过解方程组求得点G横坐标(用k表示)，再求其取值范围．

　　(1)因为椭圆的左焦点为F1(-1，0)，

　　所以c=1，

　　又因为离心率为，

　　所以a=

　　所以b2=1

　　所以椭圆的方程为，

　　(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0)，

　　代入，整理得

　　(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0．

　　∵直线AB过椭圆的左焦点F，

　　∴方程有两个不等实根．

　　记A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)，

　　则，

　　∴AB的垂直平分线NG的方程为．

　　令y=0，得．

　　∵k≠0，∴，

　　∴点G横坐标的取值范围为．

　　【点评】本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力，直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常是先联立组成方程组，消去x(或y)，得到y(或x)的方程．我们在研究圆锥曲线时，经常涉及到直线与圆锥曲线的位置关系的研究．主要涉及到：交点问题、弦长问题、弦中点(中点弦)等问题，常用的方法：联立方程组，借助于判别式，数形结合法等．