一般定义

　　假设M,M′是两个乘集,也就是说M和M′是两个各具有一个封闭的具有结合律的运算（一般写成乘法）的代数系统.σ是M射到M′的映射,并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积,即对于M中任意两个元a,b,满足

　　编辑本段详细内容

　　σ（a·b）=σ（a）·σ（b）；

　　也就是说,当a→σ（a）,b→σ（b）时,a·b→σ（a·b）,

　　那么这映射σ就叫做M到M′上的同态.

　　如果σ是单射,则称为单同态；如果σ是满射,则称为满同态.如果σ是双射,则称为同构.

　　如果M,M'都是群,那么同态也叫做群同态.