必要性：设f(x)在点x0处可微,由定义：

　　△y=f(x0+△x)-f(x0)=A△x+o(△x)

　　于是

　　(f(x0+△x)-f(x0))/△x=A+o(△x)/△x

　　令△x→0,得f'(x0)=A,所以f(x)在x0处可导

　　充分性：设f(x0)在x0处可导,有：

　　f'(x0)=lim（△x→0)(△y/△x)

　　由极限的性质：

　　(△y/△x)=f'(x0)+a(△x)

　　其中lim（△x→0)(a△x)=0,从而

　　△y=f'(x0)△x+a(△x)△x

　　因为lim（△x→0)(a(△x)△x/△x)=lim（△x→0)(a△x)=0

　　所以△y=A△x+o(△x)

　　其中A=f'(x0),因此f(x)在x0处可微,且

　　dy(x0)=A△x=f'(x0)△x