隐函数偏导数证明题ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^-查字典问答网
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  隐函数偏导数证明题ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay

  隐函数偏导数证明题

  ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay

1回答
2020-10-22 06:22
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卢娇丽

  令G(x,y,z)=ax+by+cz-F(x^2+y^2+z^2)

  用隐函数求导公式:

  ∂z/∂x

  =-(∂G/∂x)/(∂G/∂z)

  =-(a-2x*F')/(c-2z*F')

  ∂z/∂y

  =-(∂G/∂y)/(∂G/∂z)

  =-(b-2y*F')/(c-2z*F')

  代入,

  左边=-〔(cy-bz)(a-2x*F')+(az-cx)(b-2yF')〕/(c-2zF')

  =-〔acy-bcx+2bxzF'-2ayzF'〕/(c-2zF')

  =〔c(bx-ay)-2zF'(bx-ay)〕/(c-2zF')

  =bx-ay=右边

  证毕.

2020-10-22 06:24:18

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