来自寇铮的问题
隐函数偏导数证明题ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
隐函数偏导数证明题
ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
1回答
2020-10-22 06:22
隐函数偏导数证明题ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
隐函数偏导数证明题
ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
令G(x,y,z)=ax+by+cz-F(x^2+y^2+z^2)
用隐函数求导公式:
∂z/∂x
=-(∂G/∂x)/(∂G/∂z)
=-(a-2x*F')/(c-2z*F')
∂z/∂y
=-(∂G/∂y)/(∂G/∂z)
=-(b-2y*F')/(c-2z*F')
代入,
左边=-〔(cy-bz)(a-2x*F')+(az-cx)(b-2yF')〕/(c-2zF')
=-〔acy-bcx+2bxzF'-2ayzF'〕/(c-2zF')
=〔c(bx-ay)-2zF'(bx-ay)〕/(c-2zF')
=bx-ay=右边
证毕.