抽象代数定理：设M是一个有代数运算的集合,则M的全体自同构关于变换的乘法作成一个群.证：设是M的任意两个自同构,则对M中任二元素a,b有δτ(ab)=δ[τ(ab)]=δ[τ(a)τ(b)]=δτ(a).δτ(b),即乘积

　　抽象代数定理：设M是一个有代数运算的集合,则M的全体自同构关于变换的乘法作成一个群.

　　证：设是M的任意两个自同构,则对M中任二元素a,b有

　　δτ(ab)=δ[τ(ab)]=δ[τ(a)τ(b)]=δτ(a).δτ(b),

　　即乘积也是M的一个自同构.

　　又因对M中任意元素x有δ(δ^(-1)(x))=(δ^(-1)δ)(x)=x

　　故

　　δ^(-1)(ab)=δ^(-1)[δδ^(-1)(a)δδ^(-1)(b)]=δ^(-1)[δ(δ^(-1)(a)δ^(-1)(b)]=δ^(-1)(a)δ^(-1)(b),

　　即也是M的自同构.因此,M的全体自同构作成M上的对称群S(M).

　　（证毕）

　　怎么理解“也是M的一个自同构.”Thankyou!