【在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a-查字典问答网
分类选择

来自马臻的问题

  【在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1】

  在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1

1回答
2020-10-22 04:41
我要回答
请先登录
姬舒平

  证明:充分性:

  由数论(m,n)=1的充分必要条件是存在整数s、t使

  ms+nt=1,所以a=a^(ms+nt)=a^ms*(a^n)^t=a^ms

  这说明a^m可以生成a,又G=,所以G可以由a^m生成.

  必要性:因为G=,且a∈G,所以a^m可以生成a,即存在整数s满足a^ms=a,则a^(ms-1)=e,所以ms-1=nt,故ms+n(-t)=1,所以(m,n)=1

  证毕!

2020-10-22 04:45:36

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •