无穷乘有界函数等于1吗?无穷小乘有界量我知道是趋向于0,那无-查字典问答网

来自童红霞的问题

　　无穷乘有界函数等于1吗?无穷小乘有界量我知道是趋向于0,那无穷（无穷符号）乘以有界量等于什么?比如limx趋向于无穷（符号）时,X*Sin(x分之1）等于1是固定的吗?其实是到选择题：以下哪个

　　无穷乘有界函数等于1吗?

　　无穷小乘有界量我知道是趋向于0,那无穷（无穷符号）乘以有界量等于什么?比如limx趋向于无穷（符号）时,X*Sin(x分之1）等于1是固定的吗?

　　其实是到选择题：以下哪个极限等于1？A.limx>无穷sinx/xB.limx>无穷x*sin(1/x)C.limx>0X*sin(1/x)D.limx>1sinx/x,开始我选择C，可老师上课分析卷子时说是B,于是我就莫名了

1回答

2020-10-23 06:55

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刘亚丽

　　楼上都错了!

　　无穷乘有界函数不可以确定结果,

　　可能是无穷；

　　可能是不存在.

　　当X->0时,

　　(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在.

　　1/X—〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的!

　　它就不是越来越大,无限的增大.

　　而是周期性的变得越来越大.中间有无穷多个0!哪里是无穷大?

　　无论X怎样变大,虽然sin（1/X）倾向于零,是无穷小,还是有解函数.

　　难道无穷小不是有界的?是更加有界,界域更小更小.

　　当x-->无穷大时,（1/x)*sin(1/x)-->0.

　　你的老师要说的应该是这样.

　　或是（1/x)/sin(1/x)-->1

2020-10-23 06:59:00