【定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（-查字典问答网

来自刘建周的问题

　　【定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求f（-1）的值，并判断该函数的奇偶性．】

　　定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2．

　　（1）求f（0）的值；

　　（2）求f（-1）的值，并判断该函数的奇偶性．

1回答

2020-10-22 23:36

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马晓岩

　　（1）因为对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），

　　所以令b=0，则f（a）=f（a）•f（0），

　　当a＞0时，有f（a）＞1，所以f（0）=1；

　　（2）令a=1，b=-1，则f（0）=f（1）•f（-1），即1=2f（-1），

　　∴f（-1）=12

2020-10-22 23:36:56