来自康润生的问题
【指数函数求积分】
指数函数求积分
3回答
2020-10-23 00:29
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金勤
这个数一般都是正态分布表得出的但这个积分∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx是可以算的
设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,
I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy
再转换到极坐标下
∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π
2020-10-23 00:31:09
康润生
如果是变限积分呢？问题中t的取值范围不是负无穷到正无穷，上限为变量x，此时进行极坐标变换怎样确定r和a的取值范围呢？
2020-10-23 00:33:12
金勤
这个积分实在圆形区域内才有积分，否则是积不出来的，一般情况的值都是通过用圆来逼近积分区域得到了
2020-10-23 00:34:59