A．BaCO3+H2SO4═BaSO4↓+H2O+CO2↑中碳酸钙为难溶物，不能拆开，该反应的离子方程式不能用SO42-+Ba2+═BaSO4↓来表示，故A错误；

　　B．BaCl2+Na2CO3═BaCO3↓+2NaCl的离子方程式为CO32-+Ba2+═BaCO3↓，不能用SO42-+Ba2+═BaSO4↓来表示，故B错误；

　　C．BaCl2+Na2SO4═BaSO4↓+2NaCl的离子方程式为SO42-+Ba2+═BaSO4↓，满足条件，故C正确；

　　D．Ba（OH）2+CuSO4═Cu（OH）2↓+BaSO4↓的离子方程式为：2OH-+Cu2++SO42-+Ba2+=Cu（OH）2↓+BaSO4↓，不能用SO42-+Ba2+═BaSO4↓来表示，故D错误；

　　故选C．