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　　f(x)为定义在R上的非0函数,有f（x+y）=f（x）+f(y),且f'(0)=1,求f（x）

　　f(x)为定义在R上的非0函数,有f（x+y）=f（x）+f(y),且f'(0)=1,求f（x）

1回答
2020-10-23 18:06
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顾运筠

　　f（0+0）=f（0）+f(0),f(0)=0

　　f'(x)=lim_(y->0)[f(x+y)-f(x)]/y=lim_(y->0)[f(y)-f(0)]/y=f'(0)=1

　　f(x)=x+c

　　f(x+y)=f(x)+f(y),

　　x+y+c=x+c+y+c

　　c=0

　　所以

　　f(x)=x

2020-10-23 18:11:02

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